Аннотация к курсу "Мера и интеграл в современной математике"

Мера и интеграл Лебега –  современный математический аппарат, пришедший на смену классическому определенному интегралу (интегралу Римана). Но в курсе математического анализа для физических и технических направлений подготовки по-прежнему (как и 150 лет назад!) изучается интеграл Римана. Однако в дальнейшем студентам, изучающим современную физику, механику, радиофизику, теорию вероятностей,  приходится сталкиваться с проявлениями свойств интеграла, не характерными для интеграла Римана. Эти свойства содержит в себе теория Лебега, которой (явно или неявно) пользуются все современные исследователи, применяющие интегрирование. Они знают, что интегрировать можно функции, имеющие бесконечно много точек разрыва, неограниченные, заданные на «странных» множествах, принимающие значения в различных пространствах и т.д. Все это позволяет делать интеграл Лебега!
Предлагаемый курс «Мера и интеграл в современной математике» позволит студентам ТГУ использовать самим НАСТОЯЩИЙ ИНТЕГРАЛ, с его широкими возможностями, а не принимать на веру то, что написано в современной литературе и научных статьях об интегрировании.
Для изучения курса понадобится 72 часа, из которых 40 часов отводится на самостоятельную работу, включающую решение тестовых заданий на moodle.tsu.ru, выполнение индивидуального задания в середине курса и исследовательского задания в конце курса. Курс содержит теоретические сведения, необходимые для понимания теории меры и интеграла Лебега, сравнение с интегралом Римана, а также показывает широкие возможности для распространения интеграла на различные типы функций. Это позволит каждому студенту почувствовать себя настоящим исследователем.